Предельные характеристики и вычисление ошибок при оценке параметров

ТИИЭР, т. 58, №5, 1970, С. 45-55.Аннотация: Нельзя точно вычислить ошибки, если речь идет об оценке параметров, связанных нелинейно с результатами наблюдений. В настоящей статье приводится обзор различных подходов к этой проблеме и сравниваются результаты, к которым они приводят в частном случае. Показано, что известная нижняя граница Крамера-Рао для среднеквадратической ошибки является точной только при больших отношениях сигнал/шум. При малых отношениях сигнал/шум легко вычисляемыми и довольно точными нижними границами для среднеквадратической ошибки являются границы, полученные Зивом и Закаи. Теория информации дает нижнюю границу для этой ошибки, достижимую в любой системе. Нижнюю границу Баранкина, по-видимому, нельзя непосредственно использовать для вычислений. Для широкого класса систем эффективен метод приближенного вычисления ошибок. Довольно точный результат дает верхняя граница Зейдмана, получаемая путем численного интегрирования. В недавней работе Зива найдены границы для смещения оценок, однако в общем случае они представляются довольно грубыми. Более точные результаты получаются для оценок максимального правдоподобия при определенных условиях симметрии. Применяя указанные методы, можно установить пороговое значение отношения сигнал/шум в канале с точностью до нескольких децибел. Эти вычисления легко выполнятся для произвольной системы.